Lois générales de l'électricité

électricité cours
Niveau : BAC
 I.     Introduction :
Un dipôle est un récepteur ou générateur d’énergie électrique, capable de convertir l’énergie électrique en une énergie de type différente (chimique, thermique,…)
dipole definition
(a) : Convention générateur : les flèches du courant et de tension sont dans le même sens.
(b) : Convention récepteur :les flèches du courant et du tension sont en sens inverse.
II.     Source idéale de tension:
Un générateur (source) de tension continue supposé idéal est un générateur qui fournit, entre ses bornes, une différence de potentiel constante, quelle que soit l’intensité du courant qui le traverse, à condition que la charge ne soit pas nulle.
Nous appelons aussi la source de tension idéale, une force électromotrice U désignée par l’abréviation « f.e.m »
source de tension
Différents symboles pour une source de tension
Exemple :
source de tension

III.     Source idéale de courant:
Un générateur (source) de courant continu supposé idéal est un générateur fixant l’intensité du courant électrique Ig qui le traverse quelle que soit la différence de potentiel U à ces bornes, à condition que la charge ne soit pas infinie.
Différents symboles pour une source de courant
Exemple :
source de courant

IV.     Loi d’Ohm :
En régime continu, dans un circuit électrique, la loi d’Ohm s’énonce : une résistance R parcourue par un courant I développe une différence de potentiel à ses bornes donnée par : 
loi d'ohm
$$\;{U_{AB}} = \;{V_A} - \;{V_B} = \;R \times \;I{\rm{~~~~~~~~}}\matrix{
   {U{\rm{~en~Volt}}}  \cr
   {~~~~~I{\rm{~en~Ampère}}}  \cr
   {R{\rm{~en~Ohm}}}  \cr
 } $$
On généralise la loi d’Ohm pour l’alternatif : un dipôle d’impédance Z, parcouru par un courant alternatif i(t) dont la représentation en complexe est I développe une différence de potentiel u(t) dont la représentation complexe est U donnée par :
\[{{\underline{U}}_{AB}}={{\underline{V}}_{A}}-{{\underline{V}}_{B}}=\underline{Z}\times\underline{I}\]    
Z : impédance complexe constitué de dipôles linéaires (résistances, capacités et inductances)
V.     Lois de Kirchhoff :
1.    Loi des mailles :
La somme algébrique des tensions comptabilisée dans un sens donnée est nulle.
Dans le circuit ci-contre on distingue 3 mailles :
Loi des mailles
-       Dans la maille 1 (ABFG) :
E – UAB + UFB – UFG = 0
-       Dans la maille 2 (BCDEF) :
UFB + UEF + UDE + UCD + UBC = 0
-       Dans la maille 3 (ABCDEFG) :
E – UAB – UBC – UCD – UDE – UEF – UFG = 0
Exemple :
Calculer UAB , Déduire UBA.
La loi des mailles nous donnera :
10V – 5V – UAB + (-3V) = 0 d’où    UAB = 10 – 5 – 3 = 2V
Et on a UBA = VB – VA = – (VA – VB) = – 2V
2.    Loi des nœuds :
La somme des courants entrants dans le nœud égale à la somme des courants sortants.
Loi des nœuds
Alors :                         I1 + I2 = I3 + I4 + I5
Exemple:
Calculer le courant I1 :
Loi des nœuds
D’après la loi des nœuds on a :  I1 + 2A = 1,5A    →     I1 = -0,5 A
VI.     Association de dipôles :
1.    Association série de deux dipôles :
La loi des mailles nous donnera : U = V1 + V2
association de résistance
D’après la loi d’Ohm on peut écrire :
\[U\text{ }=\text{ }{{R}_{1}}\cdot i\text{ }+\text{ }{{R}_{2}}\cdot i~~\to ~~~~U\text{ }=\text{ }\left( {{R}_{1}}+\text{ }{{R}_{2}} \right)\cdot i\]
\[~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\to ~~~~U\text{ }=\text{ }{{R}_{eq}}\cdot i~~~~~~~~~~Avec:\text{   }{{R}_{eq}}=\text{ }{{R}_{1}}+\text{ }{{R}_{2}}\]
2.    Association parallèle de deux dipôles :
La loi des nœuds nous donnera : i = i1 + i2
association de résistance
Or d’après la loi des mailles on a :
$i=\frac{U}{{{R}_{1}}}+\frac{U}{{{R}_{2}}}\text{   }\to \text{   }i=\left( \frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}} \right)\cdot U$
Donc : $U=\frac{1}{\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}}}\cdot i=\frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\cdot i={{R}_{eq}}\cdot i$          Avec  ${{R}_{eq}}=\frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}$
VII.     Les ponts diviseurs :
1.    Diviseur de tension :
pont diviseur
La tension V1 s’écrit :
\[{{V}_{1}}=\frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\cdot {{V}_{0}}\]
La tension V2 s’écrit :   
                          \[{{V}_{2}}=\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\cdot {{V}_{0}}\]
2.    Diviseur de courant :
pont diviseur
La tension i1 s’écrit :
\[{{i}_{1}}=\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\cdot {{i}_{0}}\]
La tension i2 s’écrit :   
\[{{i}_{1}}=\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\cdot {{i}_{0}}\]
VIII.     Théorème de Millman :
Ce théorème donne le potentiel d’un point du circuit est se traduit par :
 Théorème de Millman

 $${{V}_{O}}=\frac{\frac{{{V}_{1}}}{{{R}_{1}}}+\frac{{{V}_{2}}}{{{R}_{2}}}+\frac{{{V}_{3}}}{{{R}_{3}}}+...+\frac{{{V}_{N}}}{{{R}_{N}}}}{\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}}+\frac{1}{{{R}_{3}}}+...+\frac{1}{{{R}_{N}}}}$$

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